在二维平面上，给定三个不共线的点 A(x1, y1), B(x2, y2), 和 C(x3, y3)，构成三角形 ABC。现有一点 P(xp, yp)，欲判断 P 是否在三角形内部（不包括边界），以下哪种方法在数值计算上最稳健且效率最高？

A. 计算向量 PA, PB, 和 PC，并通过叉积判断 P 是否在 AB, BC, 和 CA 的左侧或右侧，若都在同一侧，则 P 在三角形内。

B. 计算三角形 ABC 的面积 S 和三角形 PAB, PBC, PCA 的面积 S1, S2, S3。若 S1 + S2 + S3 = S，则 P 在三角形内。

C. 利用重心坐标系，计算 P 相对于 A, B, C 的重心坐标 (α, β, γ)。若 α, β, γ 均大于 0 且和为 1，则 P 在三角形内。

D. 计算 P 到 AB, BC, 和 CA 三条边的距离。若 P 到三条边的距离均为正数，则 P 在三角形内。

答案解析

选项 A 利用叉积判断点 P 与三条边的相对位置，这种方法直接使用向量运算，避免了面积计算中可能存在的浮点数精度问题，且效率较高。选项 B 计算面积时涉及到较多的浮点数运算，累加时可能产生精度误差，且需要进行除法操作。选项 C 利用重心坐标系理论上可行，但计算重心坐标涉及到除法运算，并且需要额外的步骤来判断和是否为1，计算量稍大。选项 D 计算点到线段的距离不仅需要求垂足，还涉及到平方和开方操作，计算量最大且容易引入精度误差。

正确答案：A

在二维平面上，给定三个不共线的点 A(x1, y1), B(x2, y2), 和 C(x3, y3)，构成三角形 ABC。现有一点 P(xp, yp)，欲判断 P 是否在三角形内部（不包括边界），以下哪种方法在数值计算上最稳健且效率最高？

答案解析

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