本题考察的是函数周期性的基本概念。选项A是正确的，因为如果 f(x) 是周期函数，那么对于其任意周期 T，f(x+1) = f(x+1+T) = f(x+T+1)，所以 f(x+1) 也是周期函数。选项B是错误的，因为这是周期函数的定义，而不是一个独立的结论。选项C是错误的，因为周期 T 可以是任何非零实数，包括负数。选项D是错误的，因为函数的周期性不保证其乘积的周期性。