核心考点：变上限积分求导、极值判定、函数渐进行为分析 解题思路分析： 1. f'(x)=(x³-3x)e^{-x²} 2. 分析f'(x)的极值：求f''(x)=[3x²-3]e^{-x²} - 2x(x³-3x)e^{-x²} 3. 考察积分收敛性：当x→+∞时，被积函数衰减速度快于多项式增长 选项分析： A. 错误。f'(√3)=0，但二阶导数f''(√3)=[3*3-3]e^{-3} - 2√3(0)=6e^{-3}>0，说明是极小值 B. 正确。f''(1)=[0]e^{-1} - 2(1)(-2)e^{-1}=4e^{-1}>0，当x<1时f''(x)符号需具体计算，但x=1是f''(x)的变号点 C. 错误。由于e^{-t²}使积分收敛，f(x)在x→+∞时趋向定积分值 D. 正确。|f'(x)|=|x(x²-3)|e^{-x²}≤(x³+3x)e^{-x²}，当x→±∞时趋于0，故有界 易错点提醒： 需注意选项D中虽然x³项存在，但指数衰减主导趋势，需用极限分析证明有界性