本题考查的是函数连续性和极限的基本概念。由于f(x)在x=0处连续，且lim(x→0) f(x)/x = 1，可以推断出f(0) = lim(x→0) f(x) = lim(x→0) x = 0。因此，选项A是正确的。选项B和C错误，因为它们不是由连续性和极限得出的值。选项D错误，因为f(0)的值可以确定。