首先，计算lim(x→0)f(x)=lim(x→0)x^2sin(1/x)。由于sin(1/x)的值在[-1, 1]之间，因此lim(x→0)x^2sin(1/x)=0，说明f(x)在x=0处连续。接下来，计算f'(0)的定义：f'(0)=lim(h→0)(f(h)-f(0))/h=lim(h→0)(h^2sin(1/h))/h=lim(h→0)h*sin(1/h)。由于h*sin(1/h)在h趋近于0时也趋近于0，因此f'(0)=0，说明f(x)在x=0处可导。因此选项A是正确的。