核心考点：拉格朗日中值定理。 解题思路：拉格朗日中值定理指出，如果一个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在该开区间内至少存在一点，使得该点的导数值等于区间端点函数值之差除以区间长度。这里区间为[0, 1]，(f(1) - f(0))/(1 - 0) = (1 - 0) / (1 - 0) = 1。 选项分析： A. 错误。罗尔定理要求f(a)=f(b)，这里不满足。 B. 正确。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ使得f'(ξ) = (f(1)-f(0))/(1-0) = 1。 C. 错误。拉格朗日中值定理只保证存在一点，而不是所有点导数都为1。 D. 错误。拉格朗日中值定理不能保证函数在该区间内单调递增。 易错点：混淆罗尔定理和拉格朗日中值定理，误以为f(a)=f(b)时才有结论；或认为只要存在一点导数为1，函数就单调递增。