核心考点：罗尔定理，拉格朗日中值定理以及函数单调性的判断。 解题思路：本题考察对中值定理及其应用的理解。选项A是罗尔定理，选项C是拉格朗日中值定理，选项D是导数判断函数单调性的知识点。选项B是中值定理的逆否命题，其命题不一定成立。 选项分析： A. 正确。这是罗尔定理的直接表述，当f(a)=f(b)时，存在一点ξ使得f'(ξ)=0。 B. 错误。罗尔定理的逆否命题并不成立，即存在一点导数为0，不能得出f(a)=f(b)的结论。例如f(x)=x^2在[-1,1]上虽然存在一点导数为0，但是f(-1)!=f(1)。 C. 正确。这是拉格朗日中值定理的直接表述，一定存在一点ξ使得导数值等于区间平均变化率。 D. 正确。导数大于零是函数单调递增的充分条件，在闭区间也成立。 易错点：误以为中值定理是充要条件。中值定理是存在性定理，不能用于证明逆命题。