设函数f(x)在[0,2]上满足f(1)=0，且当x≠1时f''(x)=|x-1|^{1/3}。考虑曲线y=f(x)的拐点个数，正确的是：
答案解析
核心考点：拐点判定、二阶导数不连续点的处理
解题思路分析：
1. 拐点存在的条件：二阶导数变号且函数在该点连续
2. 计算f''(x)的符号变化：当x>1时f''(x)=(x-1)^{1/3}>0；当x<1时f''(x)=(1-x)^{1/3}>0
3. 虽然x=1处二阶导数不存在，但两侧符号相同
选项分析：
A. 正确。虽然x=1处二阶导数不存在，但两侧二阶导数始终为正，没有符号变化
B. 错误。常见误认为导数不存在的点必是拐点
C. 错误。可能误算符号变化
D. 错误。没有依据
易错点提醒：
关键要验证导数不存在的点两侧的二阶导数符号是否改变，此处虽然导数不存在但符号未变
正确答案：A