设函数f(x)在[a,b]上二阶可导且f''(x)>0。若存在x₀∈(a,b)使得f'(x₀)=0，则下列哪个结论必然成立？
答案解析
核心考点：凸函数性质与极值判定
解题思路分析：
1. 由f''(x)>0知f(x)是凸函数（下凸）
2. 凸函数性质：驻点必是最小值点
3. 但需要考虑区间端点的情况：
- 若x₀是唯一驻点，则必为全局最小值
- 但最大值可能出现在端点
4. 选项C错误：可能存在多个极值点，但二阶导正保证局部极小
5. 选项D错误：凸函数可以有多个极小点
选项分析：
A. 正确（凸函数驻点即全局最小）
B. 违反凸函数性质
C. 未考虑函数可能在端点取得最大值
D. 错误推断极值数量
易错点：混淆凸函数极值与区间极值的关系
正确答案：A