核心考点：二阶导数与拐点、极值点的关系，导数存在性条件 解题思路分析： 1. 拐点需满足二阶导数变号且该点二阶导数存在或为无穷 2. 极值点判定需要一阶导数变号 3. 导数存在性需考察函数的光滑性 选项分析： A. 错误。虽然x=2是f'(x)的极值点，但f''(x)=0不是拐点的充分条件，需验证二阶导数是否变号。代入x=2时，f''(2)=e^{-2}sin4 + 0≈0.054≠0 B. 正确。f'(x)在x=2处取极值且f''(2)存在，由极值第二充分条件，f''(2)>0说明f(x)在此处取极小值 C. 错误。题目明确f(x)二阶可导，故f''(x)在x=2处必然可导 D. 错误。分母x³+1在x=2处不为零，函数在该点解析 易错点提醒： 容易混淆f'(x)的极值点与f(x)的极值点，注意题目中给出的是f'(x)的极值点条件