一棵完全二叉树共有 250 个结点,则该二叉树的深度为多少?
答案解析
核心考点说明:本题考察完全二叉树的性质,特别是利用结点数计算树的深度。难点在于理解对数运算和向下取整的含义。
解题思路分析:根据完全二叉树的性质4,深度k = ⌊log₂n⌋ + 1,其中n是结点总数。本题中n=250,需要计算⌊log₂250⌋ + 1。
每个选项的详细分析:
- A. 选项7:计算log₂250,大约等于7.96。向下取整后为7,再加1,结果为8,此选项错误。
- B. 选项8:计算log₂250,大约等于7.96。向下取整后为7,再加1,结果为8。此选项正确。
- C. 选项9:此选项偏大,与计算结果不符。是可能误以为直接向上取整导致的错误。
- D. 选项10:此选项远大于实际计算结果,是逻辑错误导致的。
易错点提醒:容易混淆对数运算,向上取整和向下取整的概念。注意公式中的⌊⌋符号代表向下取整。
正确答案的关键依据:根据完全二叉树的性质,深度k = ⌊log₂250⌋ + 1 = ⌊7.96⌋ + 1 = 7 + 1 = 8。
正确答案:B