如果一个矩阵与对角矩阵相似，则以下哪个说法是正确的？ A. 该矩阵的特征值全部相等。 B. 该矩阵的特征向量一定正交。 C. 该矩阵一定存在n个线性无关的特征向量。 D. 该矩阵的行列式一定为1 答案解析 本题考察矩阵相似的性质。如果一个矩阵与对角矩阵相似，意味着该矩阵可以对角化，其充要条件就是该矩阵存在n个线性无关的特征向量，因此，选项C正确。选项A：矩阵特征值相等并非对角化的充要条件；选项B：特征向量正交不适用于所有可对角化的矩阵；选项D：行列式为1与对角化无关。 正确答案：C