核心考点说明：本题考察的是线性方程组解的存在性与唯一性，特别是矩阵的秩与方程组解的关系。解题思路分析：当矩阵A的秩r(A)=n时，意味着矩阵A的行向量组线性无关，因此增广矩阵(A|b)的秩也等于n，即r(A)=r(A|b)，此时方程组有唯一解。每个选项的详细分析：A选项正确，因为r(A)=n时，方程组有唯一解。B选项错误，因为r(A)=n时，方程组不可能无解。C选项错误，因为r(A)=n时，方程组不可能无解或有无穷多解。D选项错误，因为r(A)=n时，方程组不可能有无穷多解。易错点提醒：容易混淆矩阵的秩与方程组解的关系，特别是当r(A)=n时，方程组有唯一解的情况。