本题考查的是闭区间上连续函数的性质。根据闭区间上连续函数的介值定理，任何在闭区间上连续的函数都能在这个区间内取到其最大值和最小值，而不需要函数可导。因此，选项B是正确的。选项A错误，因为可导性不是必要条件。选项C和D错误，因为结论适用于所有连续函数，不仅限于常数或线性函数。