在一个有n个顶点的有向图中,如果该图是强连通的,那么至少需要多少条边?
答案解析
核心考点说明:本题考察图论中强连通图的基本概念和性质,特别是强连通有向图的最小边数。
解题思路分析:一个强连通有向图至少需要n条边才能保证任意两个顶点之间都存在双向路径,这是因为最少的情况下,图会形成一个环,环的性质之一就是有n个顶点的环有n条边。
每个选项的详细分析:
A. n-1:错误。这个选项比最小边数少了一条,不符合强连通有向图的最小边数要求。
B. n:正确。这是强连通有向图的最小边数,符合环的性质。
C. n+1:错误。这个选项比最小边数多了一条,不符合强连通有向图的最小边数要求。
D. 2n:错误。这个选项比最小边数多了n条,不符合强连通有向图的最小边数要求。
易错点提醒:容易将有向图的最小边数与无向图的最小边数混淆,需要注意区分。
正确答案:B