核心考点说明：本题考察泊松分布的概率质量函数，以及利用已知条件求解未知参数和概率。难点在于需要正确理解泊松分布的公式，并根据题意列出方程进行求解。解题思路分析：1. 写出泊松分布的概率质量函数公式。2. 根据 P(Y=1) = P(Y=2) 列出方程。3. 解方程，求出参数 λ 的值。4. 将 λ 的值代入 P(Y=0) 的概率质量函数，求得答案。选项分析：A. e^(-2)：如果 λ=2，那么 P(Y=0)=e^(-2)，P(Y=1) = 2e^(-2)， P(Y=2)=2e^(-2)。此时 P(Y=1) 不等于 P(Y=2)，不满足题意。B. e^(-1)：如果λ=1，那么P(Y=0)=e^(-1),P(Y=1)=e^(-1)，P(Y=2)=(1/2)e^(-1),此时P(Y=1)不等于P(Y=2),不满足题意。C. e^(-1/2)： 如果 λ=0.5,P(Y=0)=e^(-0.5), P(Y=1) = 0.5*e^(-0.5), P(Y=2) = 0.5^2/2*e^(-0.5) = 0.125e^(-0.5)，此时P(Y=1)不等于P(Y=2),不满足题意。D. e^(-4)：根据泊松分布的概率质量函数，P(Y=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!。根据题意，P(Y=1) = P(Y=2)，即 (λ^1 * e^(-λ)) / 1! = (λ^2 * e^(-λ)) / 2!。化简得 λ = 2。 将 λ = 2 代入 P(Y=0) = (2^0 * e^(-2)) / 0! = e^(-2)。根据分析，A选项是正确的答案。 选项C中，λ = 1 时，P(Y=0) = e^(-1)，P(Y=1) = e^(-1) 不满足题设P(Y=1) = P(Y=2)。选项D中，λ = 4 时，P(Y=0) = e^(-4), P(Y=1)=4e^(-4), P(Y=2)=8e^(-4) 也不满足题设。 易混淆点：部分考生容易混淆泊松分布的公式，并且在解方程时忘记除以阶乘或者指数。易错点提醒：注意泊松分布的概率质量函数公式，注意解方程时的等价变形和结果验证。