核心考点说明：本题考察的是一阶导数的几何意义以及函数单调性的判定。解题思路分析：由于f'(x)≥0，说明f(x)在[a, b]上是单调递增的。结合f(a)=f(b)=0，可以推断f(x)在[a, b]上的图像是从a到b逐渐上升的，且在(a, b)内f(x)≥0。因此，f(x)在[a, b]上单调递增，即选项A正确。每个选项的详细分析：选项A正确，如上所述。选项B错误，因为f(x)在[a, b]上是单调递增的。选项C、D错误，因为f(x)在[a, b]上的最大值和最小值都发生在端点a和b，且f(a)=f(b)=0。易错点提醒：容易混淆一阶导数和二阶导数的几何意义，错误地认为f'(x)≥0意味着f(x)是凸函数。