本题考查绝对值函数的性质。选项B正确，因为绝对值函数在实数域上处处连续。选项A错误，因为f(x)在x=0处不可导，因为左导数和右导数不相等。选项C错误，因为f(x)在x=0处没有极值。选项D错误，因为f(x)在x=0处没有拐点。因此，正确答案是B。