给定一个二叉树的先序遍历序列为 ABDHEICFG,中序遍历序列为 DBHAEIFCG。则该二叉树的后序遍历序列为:
答案解析
核心考点说明:本题考察二叉树的遍历,重点在于根据先序遍历和中序遍历序列重建二叉树,并输出后序遍历序列。难点在于理解三种遍历的特点以及如何利用先序和中序遍历结果确定树的结构。
解题思路分析:
1. 先序遍历:根节点 -> 左子树 -> 右子树。
2. 中序遍历:左子树 -> 根节点 -> 右子树。
3. 后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根节点。
根据先序遍历,可以确定根节点(第一个元素)。根据中序遍历,可以确定根节点的左子树和右子树的范围。递归这个过程,可以构建二叉树。然后对树进行后序遍历。
详细步骤如下:
1. 先序遍历的第一个元素A是根节点。
2. 在中序遍历中,A左边的 DBH 是左子树,EIFCG 是右子树。
3. 对于左子树DBH,先序遍历中,B是根节点,中序遍历中D在B左边,H在B右边,所以左子树是D,右子树是H。
4. 对于右子树EIFCG,先序遍历中,E是根节点。在中序遍历中,IF在E右边,CG在E右边。E是左子树的根节点,中序遍历中,I在F左边,C在G左边,所以右子树中,F是根节点,I是左子树,G是根节点,C是左子树。
所以这棵二叉树是 A(B(D,H), E(I,F(C,G))),
根据该二叉树,对其进行后序遍历得到 DHBIFGCEA。
每个选项的详细分析:
A. DHBEIFGCA:正确答案。根据上述分析得到的后序遍历序列为 DHBIFGCEA,和选项A匹配。
B. HDEBFGICA:错误选项。和后序遍历顺序不匹配。
C. DBHEAIFCG:错误选项。 这是中序遍历结果,不是后序遍历。
D. BCDAHEIFG:错误选项。该选项无任何依据。
易错点提醒:容易混淆先序、中序和后序遍历的顺序,以及在重建二叉树时出错。特别是对于复杂的树结构,需要仔细按照步骤进行分析。
关键依据:通过先序遍历确定根,中序遍历确定左右子树范围,递归地重建二叉树,再进行后序遍历。重建的二叉树为 A(B(D,H), E(I,F(C,G)))。
正确答案:A