本题考查罗尔定理的应用。罗尔定理指出，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，并且在两端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。因此，选项A是正确的。选项B是函数值等于0，与罗尔定理无关。选项C是导数在两端点相等，罗尔定理不保证这一点。选项D是函数单调性，罗尔定理也不涉及单调性。正确答案是选项A。