设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1)。定义Z = X / Y,则Z的分布是:
答案解析
核心考点说明:本题考察的是随机变量变换后的分布类型,特别是两个独立标准正态分布变量的比值分布。
解题思路分析:首先,我们需要知道两个独立标准正态分布变量的比值Z = X / Y服从什么分布。根据概率论中的知识,这种比值服从的是t分布。
每个选项的详细分析:
A. 标准正态分布:错误,因为两个独立标准正态分布变量的比值不服从标准正态分布。
B. t分布:正确,根据概率论中的知识,两个独立标准正态分布变量的比值服从t分布。
C. F分布:错误,F分布是两个独立卡方分布变量的比值,与本题情况不符。
D. 卡方分布:错误,卡方分布是多个独立标准正态分布变量的平方和,与本题情况不符。
易错点提醒:容易混淆t分布和F分布的应用场景,需要明确t分布是两个独立标准正态分布变量的比值,而F分布是两个独立卡方分布变量的比值。
正确答案:B