在一个袋子中有3个红球和2个蓝球。现在进行有放回的抽取,每次抽取一个球。用随机变量 X 表示第一次取到红球时抽取的次数。则 X 的期望值 E(X) 是多少?
答案解析
核心考点说明:本题考察几何分布的期望计算。难点在于需要理解几何分布的定义和期望公式。解题思路分析:1. 确定每次抽取红球的概率 p。2. 根据几何分布的期望公式,E(X) = 1/p 计算答案。选项分析:A. 5/3:计算正确,几何分布的期望计算公式为 1/p,其中p为成功的概率。 B. 3/5:计算了概率的倒数,但计算错了期望。C. 2: 可能是对几何分布理解不正确,算错了。D. 5/2: 计算错误,没有正确求出期望。本题符合几何分布的定义,X 表示第一次取到红球时抽取的次数,则每次抽到红球的概率 p = 3/5,则 X 服从参数为 3/5 的几何分布,几何分布的期望为 E(X) = 1/p = 1/(3/5) = 5/3 。 根据分析,A是正确的答案。易混淆点:考生容易记错几何分布的期望公式,或者混淆成功和失败的概率。易错点提醒:牢记几何分布的定义和期望公式,注意区分成功和失败的概率。
正确答案:A