核心考点说明：本题考查的是函数连续性的基本概念。 解题思路分析：根据函数连续的定义，若函数在某点的极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点连续。 选项分析： A. 错误，仅左极限和右极限存在不足以说明函数连续。 B. 正确，符合函数连续的定义。 C. 错误，导数存在与函数连续是两个不同的概念。 D. 错误，图形的连续性描述不严谨，不是连续性的数学定义。 易错点提醒：注意区分连续性与可导性的关系。