罗尔定理指出，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。因此，选项A正确。选项B错误，因为罗尔定理并不保证f(c)=0。选项C和D错误，因为它们误解了罗尔定理的结论，罗尔定理是关于导数为零的点，而不是函数值或导数等于某个特定值的点。