核心考点说明：本题考察导数的定义。导数的定义是f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，本题考察的是在x=0的特殊情况下的导数，需要根据极限的性质求解。 解题思路分析：利用导数的定义，以及极限的性质，对已知极限进行变形，从而求解f'(0)的值。 每个选项的详细分析： A. 1/3: 错误。该选项是直接将极限值作为导数值，忽略了分母中的系数3。 B. 1: 错误。该选项理解导数的概念不清楚，或者对极限的运算理解错误。 C. 3: 正确。详细推导如下。 D. 不存在: 错误。题干中已经明确指出f(x)在x=0处可导，因此f'(0)一定存在。 推导过程： 根据导数的定义，f'(0) = lim(h→0) [f(0+h)-f(0)]/h = lim(h→0) [f(h)-f(0)]/h。 已知 lim(h→0) [f(h)-f(0)]/(3h)=1。 根据极限的性质，可以对极限进行变形： lim(h→0) [f(h)-f(0)]/(3h)= (1/3)*lim(h→0) [f(h)-f(0)]/h = 1。 因此，lim(h→0) [f(h)-f(0)]/h = 3。 所以，f'(0)=3。 易错点提醒：务必牢记导数的定义，并注意极限运算中的系数。不要混淆导数定义中的分母h，以及已知极限式中的分母3h的区别。