已知向量α1=(1,0,1)^T, α2=(2,1,2)^T, α3=(1,3,a)^T，如果向量β=(1,2,6)^T不能由α1, α2, α3线性表示，则a的值为：
答案解析
核心考点是向量的线性表示与线性无关性。如果β不能由α1, α2, α3线性表示，那么α1, α2, α3必须线性相关，即存在不全为零的实数k1, k2, k3，使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = 0。通过解这个方程组，我们可以找到a的值。具体来说，通过解方程组k1 + 2k2 + k3 = 0, 0k1 + k2 + 3k3 = 0, k1 + 2k2 + a k3 = 0，我们可以得到a=4。因此，选项D正确。选项A、B、C都是错误的，因为它们不符合解方程组得到的结果。
正确答案：D