设随机变量Z的方差D(Z) = 16,若Z = 3X + 4Y,且X与Y相互独立,求D(X) + D(Y)的值。

答案解析

本题考察方差的性质。根据方差的性质,D(aX + bY) = a²D(X) + b²D(Y)。因此,D(Z) = 3²D(X) + 4²D(Y) = 9D(X) + 16D(Y)。已知D(Z) = 16,设D(X) = a,D(Y) = b,则9a + 16b = 16。选项中没有直接的解,但可以通过代入法找到合适的值。正确答案为B,假设D(X) = 0和D(Y) = 1,符合条件。其他选项不满足方差的线性组合性质。
正确答案:B
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