h(x)是由g(x)和一个线性函数组合而成。由于g(x)在x=1处连续，且线性函数2x-5在所有点处连续，因此h(x)在x=1处的连续性由这两个函数的连续性决定。计算h(1)=g(1)+2(1)-5=3+2-5=0，h(x)在x=1处连续。由于h(x)是由可导函数（g(x)）和线性函数（2x-5）相加而成，因此h(x)在x=1处也可导。因此选项A是正确的。