在计算不定积分 \( L = \int \frac{1}{x^2 \ln(x)} \, dx \) 时，若使用换元法 \( u = \, rac{1}{\, ext{ln}(x)} \)，则新的积分形式将如何变化？
答案解析
此题考察换元法的应用及其对积分形式的影响。设 \( u = \frac{1}{\ln(x)} \)，则 \( x = e^{1/u} \)，因此 \( dx = -\frac{1}{u^2 e^{1/u}} \, du \)。代入后，原积分变为 \( L = -\int \frac{u^2}{\ln^{-1}(u)} \, du \)，因此选项 A 是正确的。其他选项未能正确反映换元后的积分形式。
正确答案：A