在Swing的MVC架构中，视图（View）的作用是负责模型数据的可视化表示。因此，正确答案是C。选项A错误，因为负责数据的存储和状态管理是模型（Model）的职责。选项B错误，负责处理用户输入并更新模型是控制器（Controller）的职责。选项D错误，虽然视图（View）会监听模型变化并更新显示，但这并不是其最核心的作用描述。