本题考察复合函数的性质。已知f(x, y)在(0, 0)处的偏导数存在，且极限为0，因此f在该点是连续的。g(x, y)由f(x, y)和x^2 + y^2组成，x^2 + y^2在(0, 0)处是连续且可微的，因此g在(0, 0)处可微，选项A正确。选项B错误，因为g的偏导数是连续的。选项C错误，因为g在(0, 0)处的极限为0。选项D没有足够的信息来判断，因此不一定成立。综上所述，正确答案为A。