在解决汉诺塔问题时,当有4个盘子需要从A柱移动到C柱时,以下哪个步骤序列是正确的递归步骤?
答案解析
核心考点:汉诺塔问题的递归求解步骤。
解题思路:汉诺塔问题的递归步骤:首先将 n-1 个盘子移动到辅助柱,然后将最大的盘子移动到目标柱,最后将 n-1 个盘子从辅助柱移动到目标柱。注意这里的n-1代表的是当前需要移动的盘子数。选项分析:
- A: 正确。根据汉诺塔递归解法,要移动4个盘子到C,第一步是将A上的4-1=3个盘子移动到B(借助C),第二步将最大的盘子(第4个)移动到C,第三步将B的3个盘子移动到C(借助A)。
- B: 错误。第一步的目标是将n-1(这里是3)个盘子从A移动到B,而不是移动2个盘子到C。移动2个盘子是移动3个盘子的子问题。
- C: 错误。第一步的目标是将n-1(这里是3)个盘子移动到B,而不是直接移动所有盘子到C。
- D: 错误。该选项没有按照递归的思路走。它将移动第一个盘子提前了,且没有在第一步将A柱的其他盘子移动到B柱。
易错点提醒:递归算法的关键在于将大问题分解为结构相似的子问题,并注意递归步骤的正确顺序。
正确答案的关键依据: 选项A完全符合汉诺塔递归解法的三个步骤。
错误选项的具体问题: 其他选项没有正确应用汉诺塔问题的递归思想,要么移动的盘子数量不对,要么没有按照正确的辅助柱移动,要么没有分解成正确的子问题
正确答案:A