设X₁, X₂, ..., Xₙ 是来自总体X的简单随机样本,总体X的方差为σ²。样本方差S²定义为 Σ(Xᵢ - X̄)² / (n - 1),其中X̄是样本均值。关于样本方差S²,以下哪种说法最准确?

答案解析

核心考点说明:本题考察样本方差的性质,特别是其作为总体方差的估计量的无偏性。理解自由度在样本方差计算中的作用至关重要。 解题思路分析:样本方差S²的计算分母使用 (n-1) 而不是 n,是为了使其成为总体方差 σ² 的无偏估计。如果使用 n 作为分母,计算得到的样本方差会有系统性的低估总体方差。因此,E(S²) = σ²。 选项分析: A. 错误。S²不是总是低估总体方差,它是无偏的。 B. 正确。定义样本方差时,使用了自由度(n-1)是为了保证样本方差是总体方差的无偏估计,也就是E(S²) = σ²。 C. 错误。样本方差的期望是等于总体方差,而不是高估。 D. 错误。虽然S²是有偏的,但是在这种定义方式下,S²的期望等于总体方差,即它是无偏的。 易错点提醒:易错点在于混淆了使用n和n-1计算样本方差的区别。使用了n-1的目的正是为了无偏估计,如果不使用n-1,则会有系统性低估。
正确答案:B
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