在一元函数f(x)的图像上，若f(x)在区间[a, b]上连续，并且在(a, b)内可导，那么以下哪项是正确的？

A. f(x)在[a, b]上必定有最大值和最小值

B. f(x)在(a, b)内必定有极大值和极小值

C. f(x)在[a, b]上是单调的

D. f(x)在[a, b]上是常数

根据极值定理，若f(x)在闭区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间内必定有最大值和最小值，因此选项A是正确的。选项B不一定成立，因为极值可能出现在端点；选项C不一定成立，函数可能在区间内有波动；选项D则过于绝对，函数不一定是常数。故正确答案为A。

正确答案：A