在一棵完全二叉树中,如果第3层(设根为第1层)有4个结点,那么这棵树的结点总数最多是多少?
答案解析
核心考点说明:完全二叉树的性质和结点计算。解题思路分析:完全二叉树的第n层最多有2^(n-1)个结点。已知第3层有4个结点,意味着第3层是满的。为了结点总数最多,第4层也应该满。因此,树的深度为4。完全二叉树的结点总数最多为2^4 - 1 = 15。每个选项的详细分析:A. 7,错误,这是深度为3的完全二叉树的结点总数。B. 15,正确,根据完全二叉树的性质计算得出。C. 31,错误,这是深度为5的完全二叉树的结点总数。D. 63,错误,这是深度为6的完全二叉树的结点总数。易错点提醒:容易忽略完全二叉树的深度和层数的关系,以及结点总数的计算方法。
正确答案:B