本题考察了复合函数的积分性质。选项A是正确的，因为g(0) = ∫[0, 0] f(t) dt = 0。选项B是错误的，g(1) = ∫[0, 1] f(t) dt并不等于g(1)的定义，g(1)应为g(1) = ∫[0, 1] f(t) dt，而不是直接等于g(1)。选项C是正确的，因为f(x)在[0, 1]上连续，g(x)的导数g'(x) = 2x f(x^2)，因此在x > 0时g(x)是单调递增的。选项D是正确的，g(1) = ∫[0, 1] f(t) dt符合定义。综上所述，选项B是错误的。