在矩阵的谱分解中,若矩阵A的特征值均为实数且互不相同,则下列说法正确的是:
答案解析
核心考点说明:矩阵的谱分解及其性质。
解题思路分析:矩阵的谱分解要求矩阵可以对角化,且特征值互不相同保证了特征向量的线性无关性,从而矩阵可以对角化。
每个选项的详细分析:
A. 正确,特征值互不相同保证了矩阵可以对角化。
B. 错误,谱分解的唯一性不仅取决于特征值是否互不相同,还取决于特征向量的选择。
C. 错误,特征向量构成的空间正交需要矩阵是正规矩阵,而题目中并未给出此条件。
D. 错误,谱分解依赖于特征向量的选择。
易错点提醒:混淆矩阵对角化条件与谱分解唯一性条件。
正确答案:A