核心考点是向量的线性表示。要使β能由α1, α2, α3线性表示，必须存在实数k1, k2, k3，使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = β。通过解这个方程组，我们可以找到t的值。具体来说，通过解方程组2k1 - k2 + k3 = 1, k1 + 2k2 - k3 = 2, k1 + 7k2 + k3 = t，我们可以得到t=3。因此，选项C正确。选项A、B、D都是错误的，因为它们不符合解方程组得到的结果。