某研究小组绘制了一组数据关于某连续变量的频率密度直方图。已知该直方图由三个矩形组成,它们的底边分别在区间[0, 2], [2, 5], [5, 8]上,对应的高度(频率密度)分别为0.1, 0.2, 和 0.15。下列关于该变量的概率分布的描述,哪一项最准确?
答案解析
核心考点说明:本题考察频率密度直方图的理解,特别是频率与频率密度、概率的关系,以及连续变量概率的计算方法。难点在于需要理解频率密度不是概率,而概率是直方图面积。
解题思路分析:频率密度直方图中,矩形的面积代表频率,也近似代表概率。需通过计算矩形面积来比较概率大小,而非直接使用频率密度值。
选项分析:
* A. 错误。该变量在区间[0, 2]上的概率应该等于矩形的面积,即 0.1 * 2 = 0.2,而不是0.1。此选项混淆了频率密度和概率。
* B. 正确。区间[2, 5]上的概率为 0.2 * (5-2) = 0.6,区间[5, 8]上的概率为 0.15 * (8-5) = 0.45。 0.6/0.45 = 4/3。此选项考察了概率与面积的关系。
* C. 错误。该变量在区间[2, 3]上的概率应该等于矩形的面积,即 0.2 * (3-2) = 0.2,但这里的0.2是该区间单位长度内的概率,而非整个区间的概率。本选项混淆了单位频率密度与概率
* D. 错误。连续变量取特定点的概率为0。频率密度值只代表该点附近小区间的概率分布大小,而非该点概率值。此选项混淆了连续变量的概率和频率密度。
易错点提醒:容易混淆频率密度和概率,记住概率是频率密度曲线下的面积,而频率密度只是一个高度值,本身不代表概率值。同时,注意连续变量在特定点的概率为0。
正确答案:B