在三维空间中,给定一条参数方程为 r(t) = (t, t^2, t^3),请问该曲线的切线方程在点 t=1 处的法向量是什么?
答案解析
首先,计算曲线在 t=1 处的导数 r'(t) = (1, 2t, 3t^2),代入 t=1 得到 r'(1) = (1, 2, 3)。法向量是切线的垂直向量,因此需要找到一个与 (1, 2, 3) 垂直的向量。选项 A 是切线向量本身,选项 B 和 D 也不满足垂直条件。选项 C 的向量 (3, 2, 1) 通过点乘计算得到 1*3 + 2*2 + 3*1 = 12,不满足垂直条件。综上,正确答案是 A,因为它是切线向量,而法向量的定义是与切线垂直的向量。此题考察了参数方程的切线和法向量的概念。
正确答案:A