核心考点说明：本题考察导数为零是函数取得极值的必要条件，而非充分条件。解题思路分析：导数等于零是函数取得极值的必要条件，函数取得极值必须满足导数为零，但是导数为零不一定取得极值。选项分析：A：导数等于零是函数取得极值的必要条件，但非充分条件，例如 f(x) = x³ 在 x=0 处的导数为 0，但不是极值点，A错误。B：导数等于零不代表一定不存在极值， 例如f(x) = x²在x=0处导数为0，且是极小值。B错误。C：f'(x₀) = 0 只是极值存在的必要条件，如果导数在 x₀ 两侧的符号发生变化，则在 x₀ 处取得极值，否则不取得极值，所以C正确。D：极值的性质需要根据导数在 x₀ 两侧的符号变化判断，无法确定是极大值还是极小值，D错误。易错点提醒：容易将导数为零认为是函数取得极值的充要条件，需要明确必要不充分。