设D为由曲线xy=1, xy=3与直线y=x, y=2x在第一象限围成的区域，则积分∬_D (x²+y²)e^{xy} dxdy在极坐标系下的表达式为？
答案解析
核心考点：二重积分坐标变换、极坐标变换的边界条件确定、换元积分法。
解题思路：
1. 确定原积分区域：xy=1和xy=3转化为极坐标得r²sinθcosθ=1和3，解得r=√(1/sinθcosθ)和√(3/sinθcosθ)
2. 直线y=x对应θ=π/4，y=2x对应θ=arctan2
3. 雅可比行列式引入r，被积式x²+y²转化为r²，dxdy转为rdrdθ
4. 综合得正确积分区域应为A选项形式
选项分析：
A. 正确：准确转换边界方程并保留正确积分限
B. 错误：将r的表达式错误开平方处理
C. 错误：对r的表达式错误使用分母开平方
D. 错误：将双曲线方程转换时错误地引入系数2
易错点：忽略雅可比行列式、错误转换xy乘积型方程、对角度范围判断失误。
正确答案：A