正确答案是A，因为如果向量β可以由向量组α1, α2, ..., αm线性表示，那么加入β后，向量组仍然线性相关。选项B错误，因为加入一个可以由原向量组线性表示的向量不会使向量组线性无关。选项C错误，因为没有提到线性表示是否唯一。选项D错误，因为向量组α1, α2, ..., αm可以线性相关，仍然可以表示向量β。