根据微分的定义，若函数在某点可导，则该点的导数存在，因此选项 C 是正确的。选项 A 说可导即可微，但可微是可导的充分条件而非必要条件。选项 B 是错误的，因为可导的必要条件是连续性，但可导并不意味着一定连续。选项 D 也不完全正确，因为极限存在是连续的必要条件，但不一定是可导的充分条件。