设矩阵 A 是 m x n 的矩阵,若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解,则以下哪个结论一定正确?
答案解析
核心考点说明:本题考察齐次线性方程组解的情况与系数矩阵秩的关系。解题思路分析:齐次线性方程组Ax=0只有零解,意味着系数矩阵A的列向量线性无关,其秩等于列数。选项分析:A. 正确,若只有零解,则A的列向量线性无关,秩等于列数n。B. 错误,A的秩等于n,并不一定等于m。C. 错误,只有零解意味着A的秩等于n。D. 错误,只有零解意味着A的秩等于n。易错点提醒:容易混淆秩与行数和列数的关系,需要明确只有零解对应于秩等于列数的情况。
正确答案:A