设总体X服从参数为μ和σ²的正态分布，即X~N(μ, σ²)。从总体X中抽取n个样本X1, X2, ..., Xn，求参数μ和σ²的最大似然估计值。

A. μ̂ = X̄, σ̂² = Σ(Xi - X̄)² / n

B. μ̂ = X̄, σ̂² = Σ(Xi - X̄)² / (n - 1)

C. μ̂ = ΣXi / n, σ̂² = Σ(Xi - μ̂)² / n

D. μ̂ = ΣXi / n, σ̂² = Σ(Xi - μ̂)² / (n - 1)

答案解析

对于正态分布，概率密度函数为f(x)=1/(σsqrt(2π)) e^(-(x-μ)²/(2σ²))。对于样本X1, X2, ..., Xn，似然函数L(μ, σ²)为所有样本点的概率密度函数的乘积。对L(μ, σ²)取对数得到对数似然函数，然后对μ和σ²分别求导并令导数等于0，解得μ的最大似然估计值μ̂ = X̄，σ²的最大似然估计值σ̂² = Σ(Xi - X̄)² / n。因此，正确答案是A。选项B、C和D都是基于对正态分布参数μ和σ²的错误理解或计算错误得出的。

正确答案：A

设总体X服从参数为μ和σ²的正态分布，即X~N(μ, σ²)。从总体X中抽取n个样本X1, X2, ..., Xn，求参数μ和σ²的最大似然估计值。

答案解析

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