在一个主理想环R中,设I是R的一个理想,且I是主理想。若R/I是一个域,则I的生成元的性质是什么?
答案解析
本题考察主理想环的性质及理想与域之间的关系。若R/I是域,则I必须是一个极大理想,因此I的生成元必须是单位元素的倍数。选项A错误,因为不可约元素不一定能生成极大理想。选项B正确,因为I的生成元必须是单位元素的倍数。选项C错误,因为可逆元素不一定是生成理想的元素。选项D错误,因为零元素生成的理想不是极大理想。正确答案是B。
正确答案:B