A选项错误，将连接对象设置为`public static`会引发严重的线程安全问题，多个线程可能同时修改连接状态。B选项正确，单例模式保证只有一个`DatabaseConnection`实例，并将连接对象私有化，通过同步方法（如`synchronized`）控制访问，确保线程安全和数据一致性。C选项错误，每次都创建新的`DatabaseConnection`实例会造成资源浪费，并且`synchronized`关键字只针对实例，并不能保证整个程序中只有一个连接。D选项错误，原型模式每次都创建新的对象，而数据库连接应该只有一个，并且公共访问连接依然不能解决线程安全问题。