设函数f(x)在x=0处可导且f(0)=0，f'(0)=a。若g(x)=f(x^2)与h(x)=f(x)+bx^3在x=0处的导数相等，且g(0)=h(0)，则下列关于a和b的关系中，哪一项是正确的？
答案解析
解析：题目考察的是函数的可导性及其在特定点的导数关系。首先，由于g(0)=h(0)，我们有f(0)=f(0)+b*0^3，因此不提供额外信息。接下来，计算g'(0)和h'(0)。g'(0) = f'(0^2)*2*0 = 0，而h'(0) = f'(0) + 3b*0^2 = a。因此，g'(0) = h'(0)意味着0 = a，得出a=0。此时，g(x)和h(x)的导数关系为b = 3a，故选B。其他选项均不符合此条件。
正确答案：B