本题考察函数的连续性与端点值的关系。由于 g(0) = 0 且 g(1) > 0，结合连续性，g(t) 在 [0, 1] 上必然存在一个值大于 0，因此 g(t) 不可能在整个区间内单调递减。选项 A 可能成立，但不能确定，选项 C 和 D 也不一定成立，因此正确答案是 A。选项 B 是错误的，因为 g(t) 不可能在 [0, 1] 上单调递减。